四方农业网

2020年高考加油,每日一题36:双曲线有关的综合题分析

原来吴国平数学教育昨天我想分享image.php?url=0MuY66Q0tM

典型的例子分析1:

双曲线x2/a2-y2/5=1的焦点是(3,0),双曲线的偏心率是。

解:∵双曲线x2/a2-y2/5=1的一个焦点坐标是(3,0),

∴c=3,

然后c2=a2 + 5=9,

也就是说,a2=9-5=4,

然后a=2,

那么双曲线的偏心率是e=c/a=3/2,

所以答案是:3/2

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

问题分析:

根据双曲线的焦点坐标,建立a,b和c之间的关系来解决。

image.php?url=0MuY66ilTf

典型的例子分析2:

众所周知,双曲线C的左右焦点:x2/a2-y2/b2=1(a> 0,b> 0)是垂直x轴上F1和F2直线的两个渐近线分别为F2和双曲线C.交点分别为M和N.如果△MF1N是等边三角形,则双曲线的偏心率为

A.√21/3

B.√3

C.√13

D. 2 +√3

解:双曲线C的渐近线方程:x2/a2-y2/b2=1(a> 0,b> 0)是bx±ay=0,

当x=c时,y=±bc/a,

∵△MF1N是等边三角形,

∴2c=√3/2×2BC /年,

∴a=√3b/2,

∴c=√7b/2,

∴e=C/A=√21/3。

选中:A。

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

问题分析:

找出双曲线C的两个渐近线方程,并使用△MF1N作为等边三角形来建立三角形,然后可以得到双曲线的偏心率。

image.php?url=0MuY66Q6hR

?典型的例子分析3:

曲线的交点和| MF |=p,双曲线的偏心率是

A.√2

B.√2

C.(√2+ 1)/2

D.√2+ 1

解:抛物线y2=2px(p> 0)的焦点是F(p/2,0),

线方程为x=-p/2,

∵线穿过双曲线的左焦点x2/a2-y2/b2=1(a> 0,b> 0),

∴c=P/2;

曲线的交点,| MF |=p,

横M的横坐标为p/2,

用抛物线方程代替,M的纵坐标可以是±p,

将M的坐标代入双曲方程得到(p2/4)2/a2-p2/b2=1,

∴a=(√2-1)P/2,

∴e=1 +√2。

选中:D。

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

问题分析:

曲线和| MF |=p的交点找到M的坐标,并用双曲线方程代替得到结论。

解决问题的思考:

这个问题考察了抛物线的几何性质,检验了曲线的交点,检验了双曲线的几何性质,并确定了M的坐标是关键。

本文作者已签订版权保护服务合同,请转载授权,将对侵权行为进行调查

收集报告投诉

image.php?url=0MuY66Q0tM

典型的例子分析1:

双曲线x2/a2-y2/5=1的焦点是(3,0),双曲线的偏心率是。

解:∵双曲线x2/a2-y2/5=1的一个焦点坐标是(3,0),

∴c=3,

然后c2=a2 + 5=9,

也就是说,a2=9-5=4,

然后a=2,

那么双曲线的偏心率是e=c/a=3/2,

所以答案是:3/2

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

问题分析:

根据双曲线的焦点坐标,建立a,b和c之间的关系来解决。

image.php?url=0MuY66ilTf

典型的例子分析2:

众所周知,双曲线C的左右焦点:x2/a2-y2/b2=1(a> 0,b> 0)是垂直x轴上F1和F2直线的两个渐近线分别为F2和双曲线C.交点分别为M和N.如果△MF1N是等边三角形,则双曲线的偏心率为

A.√21/3

B.√3

C.√13

D. 2 +√3

解:双曲线C的渐近线方程:x2/a2-y2/b2=1(a> 0,b> 0)是bx±ay=0,

当x=c时,y=±bc/a,

∵△MF1N是等边三角形,

∴2c=√3/2×2BC /年,

∴a=√3b/2,

∴c=√7b/2,

∴e=C/A=√21/3。

选中:A。

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

问题分析:

找出双曲线C的两个渐近线方程,并使用△MF1N作为等边三角形来建立三角形,然后可以得到双曲线的偏心率。

image.php?url=0MuY66Q6hR

?典型的例子分析3:

曲线的交点和| MF |=p,双曲线的偏心率是

A.√2

B.√2

C.(√2+ 1)/2

D.√2+ 1

解:抛物线y2=2px(p> 0)的焦点是F(p/2,0),

线方程为x=-p/2,

∵线穿过双曲线的左焦点x2/a2-y2/b2=1(a> 0,b> 0),

∴c=P/2;

曲线的交点,| MF |=p,

横M的横坐标为p/2,

用抛物线方程代替,M的纵坐标可以是±p,

将M的坐标代入双曲方程得到(p2/4)2/a2-p2/b2=1,

∴a=(√2-1)P/2,

∴e=1 +√2。

选中:D。

测试现场分析:

双曲线的简单本质。

问题分析:

曲线和| MF |=p的交点找到M的坐标,并用双曲线方程代替得到结论。

解决问题的思考:

这个问题考察了抛物线的几何性质,检验了曲线的交点,检验了双曲线的几何性质,并确定了M的坐标是关键。

本文作者已签订版权保护服务合同,请转载授权,将对侵权行为进行调查